Akhilleus ja kilpikonna

Seppo Jyrkinen, 24.4.2011 (alk. 18.7.2010)

Akhilleus ei voi koskaan saavuttaa kilpikonnaa juoksukilpailussa.

Ja sinä et pääse ulos huoneesta...

Kilpajuoksun ongelma - "Zenonin paradoksi"

Kilpailutilanne

Akhilleus ja kilpikonna juoksevat kilpaa ja lähtöhetkellä kilpikonna on Akhilleuksen edellä.

Kilpailun tarkastelu

Aluksi Akhilleuksen on saavutettava paikka, josta kilpikonna lähtee liikkeelle. Tänä aikana kilpikonna ehtii jo siirtyä eteenpäin. Eli ollaankin alkua vastaavassa tilanteessa, jossa kilpikonna on Akhilleuksen edellä.

Akhilleuksen on taas päästävä paikkaan, jossa kilpikonna sillä hetkellä on, mutta sinä aikana kilpikonna on jo ehtinyt siirtyä eteenpäin.

Näin jatkuu loputtomiin ja Akhilleus ei voi koskaan tavoittaa kilpikonnaa.

Mistä on kyse?

Virhe tapahtuu tarkastelumekanismia valittaessa. Tarkastelun virheitä:

Akhilleuksen ja kilpikonnan liike sidotaan toisiinsa, vaikka kilpailussa molemmat juoksevat toisistaan riippumatta.

Asioita tarkastellaan jaksoissa, mutta kilpailussa jaksoja ei ole.

Valittu tarkastelumekanismi rajaa tarkastelun koskemaan vain sitä osaa kilpailusta, jolloin kilpikonna on Akhilleuksen edellä.

Jyrkisen paradoksi

Et pääse ulos huoneesta

Et voi päästä ulos huoneesta, jos kuljet jaksoittain siten, että pysähdyt aina, kun olet päässyt jäljellä olevan matkan puoliväliin.

Tämä ei ole Zenonin paradoksi vaikkakin samankaltainen.

Konkreettinen tapahtuma

Aluksi olet 2 m päässä ovesta. Lähdet sitä kohti ja pysähdyt puolivälissä eli 1 m päässä. Tämän jälkeen jatkat matkaasi ja pysähdyt taas, nyt 50 cm päässä. Tämän jälkeen pysähdyt 25 cm päässä ja sen jälkeen 125 mm päässä, sitten 62,5 mm päässä. Tämä jatkuu loputtomiin matkan vain lyhetessä.

Koska matkaa on aina puolet jäljellä, et voi koskaan päästä ulos huoneesta.

Paradoksin mekanismi

Mikäli jotain tapahtumaa tarkastellaan ehdolla, että tarkasteluhetkellä osa tapahtumasta on vielä toteutumatta, ja tätä toistetaan rajattomasti, päädytään edellä kuvatunlaiseen likiarvotehtävään. Aina on osa toteutumatta.

Seppo Jyrkinen - palaute ät jyrkinen.fi